Carnot's theorem
Una implicazione del secondo principio della termodinamica è il Teorema di Carnot, che afferma:
Tutte le macchine reversibili che operano tra le medesime sorgenti di temperatura, hanno lo stesso rendimento, e nessuna macchina operante tra le stesse sorgenti di temperatura può avere un rendimento maggiore.
Questa proposizione afferma due cose distinte
Il rendimento della macchina reversibile che funziona tra due riserve di temperatura è indipendente dal fluido motore e dai particolari di costruzione della macchina.
Il rendimento di una macchina reversibile è il rendimento massimo ottenibile operando tra due temperature date. Di conseguenza il rendimento di una macchina che opera in condizioni di irreversibilità tra le stesse temperature deve essere inferiore.
La dimostrazione del teorema di Carnot, consiste nel mostrare che se tale teorema non fosse vero, si avrebbe una violazione del secondo principio della termodinamica. Supponiamo per assurdo di aver due macchine reverisibili A e B con rendimenti diversi ηA > η B operanti tra due sorgenti di tempratura Th > Tc. Questo significa che a parità di lavoro w, prodotto dalle due maccchine, B, deve assorbire maggiore calore:
ηA = w/qh
ηB = w/qh'
se
ηA > ηB
Then
qh' > qh
Dato che ΔU = 0, si ha:
w = qh − |qc| = qh' − |qc'| > 0
qh' − qh = |qc'| − |qc|
|qc'| > |qc|
Dato che le macchine sono revesibili possiamo far operare la macchina B come macchina frigorifera e utilizzare il lavoro prodotto da A per azionare B e farla operare come macchina frigorifera.
combinando le due macchine si ottiene una terza macchina il cui risultato globale è di trasferire calore da una sorgente fredda ad una calda violando l'enunciato di Clausius del secondo principio.