The Ideal-Gas Absolute Temperature Scale
Il termometro a gas a volume costante
The plots of volume versus temperature are extrapolated to lower temperatures, they all reach zero volume at the same temperature, −273.15 °C. (Of course, gases will not actually reach zero volume; they liquefy above that temperature.) This temperature is significant, however. William Thomson (1824–1907), also known as Lord Kelvin, proposed a temperature scale—now known as the Kelvin scale or the ideal gas temperature scale—for which the zero point is −273.15 °C
Supponiamo di confrontare le temperature di due sistemi A e B con un termometro a gas a volume costante. Cominciamo a mettere il termometro a contatto con il sistema A in modo che raggiunga l'equilibrio termico con A; il sistema A e il gas contenuto nel termometro hanno allora la stessa temperatura, che indichiamo TA. Misuriamo la pressione del gas nel bulbo del termometro e indichiamo con pA il suo valore. Quindi facciamo in modo che il termometro raggiunga l'equilibrio termico con il sistema B. La temperatura TB corrisponde al valore pB della pressione del gas nel termometro. Per la seconda legge di Charles, temperatura e pressione del gas nel termometro sono direttamenti proporzionali, si ha quindi
TB / TA = pB / pA (1.2)
Per esempio se il rapporto tra le pressioni è pB/pA = 4.3, allora la temperatura del sistema B è 4.3 volte maggiore della temperatura del sistema A. Si noti però che la scala non è stata ancora definita, quindi non disponiamo ancora di alcun valore per le due temperature.
Per istituire una scala termodinamica si assegna un valore numerico della temperatura a un punto fisso, cioè un ben definito stato di un certo sistema. Per convenzione si è scelto come punto fisso il punto triplo dell'acqua. Esso corrisponde ad una pressione di vapore di 610 Pa e a una temperatura che di 0.01 °C sulla consueta scala Celsius.
La temperatura del punto triplo T3 viene scelta in modo che sia
T3 = 273.16 K
dove il simbolo "K" sta per Kelvin, l'unità SI della temperatura. Con questa scelta del valore numero di T3= 273,16 K, un intervallo di tempratura di 1 K corrispoinde a un grado della scala Celsius. Quindi il grado Celsius e il "grado" Kelvin hanno la stess grandezza. Il punto notmale di fusione dell'acqua sulla scala Kelvin è a 273.15 K (0.00 °C), e il punto normale di ebollizione è 100 K più in alto a 373.15 K (100.00 °C).
Per tarare il termometro a gas a volume costante al punto triplo dell'acqua, gli si fa raggiungere l'equilibrio termico con dell'acqua al punto triplo. La pressione p3 del gas nel termometro viene misurata a questa temperatura T3. Per misurare la temperatura di un dato sistema, si fa in modo che il termometro raggiunga l'equilibrio termico con tale sistema. Indicata con T la temperatura di quel sistema e con p la pressione del gas nel termometro a quella temperatura, dall'equazione 1.2 si ha
T / T3 = p / p3
ossia
T = (273.16 K) p / p3 (1.3)
Una volta determinata la pressione del gas quando esso è in equilibrio con un sistema formato da acqua al punto triplo, la temperatura di un altro sistema viene determinanta per mezzo dell'equazione (1.3) misurando la pressione del gas quando è in equilibrio termico con quest'ultimo sistema.
Una minore pressione del gas nel termometro corrispoinde a una temperatura più bassa ( la quale, a sua volta, rispecchia una minore velocità media e una minore energia cinetica media delle molecole). L'equazione (1.3) suggerisce che, al tendere a zero di p, anche la temperatura tenda a zero, cioè quello che è noto come zero assoluto della temperatura. A questa temperatura minima la pressionedi una gas diviene teoricamente nulla; in pratica però, qulunque gas reale o si liquefà o diventa solido prima che questa temperatura venga raggiunta. A causa di questa proprietà dei gas reali, il termometro a gas a volume costante non può essere utilizzato per misurare temperature inferiori a circa 1 K.
Il termometro a gas a valume costante poine un altro problema tecnico: termometri costruti in modo indentico forniscono misure differenti della temperatura se in essi vegono usati gas diversi o quantità diverse del medesimo gas. Queste differenze nella misura delle temperature sono in genere assia piccole. Comunque, per assegnare un valore univoco alla temperatura si ricorre a una tecnica di estrapolazione. Supponiamo che vengano effettuate misurazioni con una serie di termometri a gas a volume costante contenenti quantità decrescenti di gas. Una minore quantità di gas corrisponde a un valore più basso della pressioe p3 del gas al punto triplo. I risultati delle misurazioni di temperatura con questa serie di termometri sono rappresentati graficamente nella figura . I termometri si differenziano sia per il tipo di gas che per la quantità di gas, e quest'ultima è indicata dal valore di p3. Se si estrapolano le misure per ciascun gas fino al valore zero di p3, queste estrapolazioni conducono allo stesso valore della temperatura, indipendentemente dal tipo di gas. Nel caso limite di gas infinitamente rarefatto (p3 &to; 0), la temperatura determinanta dal termometro a gas a volume costante è la stessa per tutti i gas. Modifichiamo allora l'equazione 1.3 in modo da tener conto di questa conclusione: la temperatura del gas perfetto è definita da
T = limp3 → 0 (273.16 K) p / p3 (1.3)
Nell'intervallo di temperature in cui si può usare il termometro a gas, la temperatura del gas è indipendente dal particolare gas utilizzato e coincide con la temperatura termodinamica che discuteremo più avanti.
In questo limite di rarefazione infinita, gas reali che occupano il medesimo volume presentano la stessa dipendenza della temperatura dalla pressione: T e p sono proporzionali, e la costante di proporzionalità è la stessa per tutti i gas a volume costante.
E' utile prendere in considerazione un gas fittizio per il quale la proporzionalità della temperatura alla pressione valga non soltanto nel caso rarefatto ma a qualunque pressione. A questo gas immaginario si dà il nome di gas perfetto (o ideale).
When Kelvin temperatures are used with volume measurements, the volume–temperature relationship is
V = C ⋅ T n, P constant (1.1)
where C is a proportionality constant (which depends on the amount of gas and its pressure). This is Charles’s law, which states that if a given amount of gas is held at a constant pressure, its volume is directly proportional to the Kelvin temperature.
Writing Charles’s law another way, we have V/T = C; that is, the volume of a gas divided by the temperature of the gas (in kelvins) is constant for a given sample of gas at a specified pressure. Therefore, if we know the volume and temperature of a given quantity of gas (V1 and T1), we can find the volume, V2, at some other temperature, 2 , using the equation
V1 / T1 = V2 / T2 n, P constant (1.1)