Inverse trigonometric functions
Under suitable restrictions, each of the six trigonometric functions is one-to-one and so has an invere function.
Un intervallo nel quale la funzione seno è invertibile è [-π/2, π/2],
La funzione inversa si chiama arcoseno (arcsin)y = arcsin x; iff sin y = x domain; -1 ≤ x ≤ 1 -π/2 ≤ y ≤ π/2
Analogamente, un intervallo di monotonia del coseno è [0, π], nel quale dunque esso è invertibile.
y = arccos x; iff cos y = x domain; -1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ π
y = arctan x; iff tan y = x domain; -∞ ≤ x ≤ ∞ 0 ≤ y ≤ π, y ≠ π
y = arcsec x; iff sec y = x domain; |x| ≤ 1 0 ≤ y ≤ π, y ≠π/2
Example 1. Let f(x)= sin(x) + cos(x). Then
f(x + 2π) = sin(x + 2π) + cos(x + 2π) = sin(x) + cos(x) = f(x)